László Lovász sobre Very Large Graphs

Grafo original en la página de Rick Durrett

Grafo original en la página de Rick Durrett

Otra de las cosas que quiero hacer con este blog, es mantener informados a los lectores en nuevos escritos relativos a la probabilidad principalmente. Tanto artículos como notas de exposición que sirven de introducción a diferentes temas. La mayoría son interesantes porque tienen que ver con temas actuales de investigación probabilística.

Hoy quiero comenzar con unas de  László Lovász, uno de los matemáticos más conocidos en la combinatoria, ganador del premio Wolf y del premio Knuth en 1999 y el premio Bolyai en 2007, todos por sus contribuciones al área. Lovász subió a arXiv unas notas de exposición llamadas Very Large Graphs. El artículo cubre las relaciones de los grafos muy grandes (hum, no me suena bien en español) con «la probabilidad, el álgebra, la teoría de grafos extremos y el análisis»:

In the last decade it became apparent that a large number of the most interesting structures and phenomena of the world can be described by networks: separable elements, with connections (or interactions) between certain pairs of them.

These huge networks pose exciting challenges for the mathematician. Graph Theory (the mathematical theory of networks) faces novel, unconventional problems: these very large networks (like the Internet) are never completely known, in most cases they are not even well defined. Data about them can be collected only by indirect means like random local sampling.

Dense networks (in which a node is adjacent to a positive percent of others nodes) and sparse networks (in which a node has a bounded number of neighbors) show very different behavior. From a practical point of view, sparse networks are more important, but at present we have more complete theoretical results for dense networks. The paper surveys relations with probability, algebra, extrema graph theory, and analysis.

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