Aleatoriedad en matemáticas

Este es un escrito sobre matemáticas sin una sola ecuación. Se siente raro. Es una idea sencilla que me viene dando vueltas ya hace tiempos y hoy mientras estudiaba volvió a mi cabeza:

No hay nada en la teoría formal (es decir, la teoría de integración o teoría de la medida) que trate la aleatoriedad como una entidad abstracta separada de otras. Menos aún en tratamientos menos rigurosos como los de los primeros cursos de pregrado en probabilidad.

Formalmente, una variable aleatoria es tan solo una función medible, la probabilidad es solo una medida finita, la esperanza de una variable aleatoria (finita o no) es la medida de una función medible (en un espacio que se llama L1) y la varianza “es” la medida del cuadrado de una función medible (que vive en un espacio llamado L2).

La aleatoriedad que le asociamos no está en la matemática, sino en nuestra imaginación. La situación es tan clara que prácticamente todos los nombres de conceptos importantes en probabilidad, tienen un transfondo físico. Ejemplos: medida, momento, centro de masa, densidad, ley, equilibrio, etcétera).

No quiero decir con esto que la aleatoriedad no exista (y menos que el azar no exista). Esa es harina de otro costal. Lo que quiero decir es que a la matemática le da la misma si lo que se mide es azar, volumen, distancia, riqueza o lo que se nos ocurra. La presencia o ausencia de estocasticidad en la teoría está en nuestra mente, no en la matemática. Y eso sí me parece muy interesante.

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