Recuerdo que en mi anterior blog hice una entrada relacionada con las diferencias y las fuertes discusiones entre físicos y matemáticos. Los físicos nos acusan de ser extremadamente complicados y los matemáticos los acusamos a ellos de ser absolutamente relajados. Esas diferencias siempre van a existir y tenemos que aprender a convivir con ellas. Nada que hacer. Las ideas surgieron luego de leer la introducción del libro sobre grafos aleatorios de Richard Durrett, Random Graph Dynamics (CUP, 2006).
Por aquellos días también estaba leyendo algunos artículos en filosofía de la ciencia relacionados con el problema de demarcación: la falta de criterios para decidir si algo encaja dentro de la categoría de ciencia o no. Larry Laudan fue probablemente el filósofo de la ciencia que mayor énfasis hizo en el problema. Sin ser creacionista fue un muy fuerte crítico de Michael Ruse, filósofo de la ciencia y defensor del evolucionismo darwinista, por los argumentos del segundo en el histórico juicio de Arkansas de los 80 contra el creacionismo. Laudan criticaba que Ruse usó argumentos de demarcación a sabiendas de que ellos eran falsos. Por ejemplo, solía decirse que lo científico era lo observable o lo repetible, pero muchas cosas que hoy conocemos como ciencia no son ni una cosa ni la otra. Eso ocurre con cada una de las posibles demarcaciones y siempre se tiene uno de dos problemas: o el criterio restringe demasiado la labor científica o se vuelve permisivo y empieza a involucrar cosas que no se quieren ahí dentro.
También en aquella época terminé leyendo La estructura de las revoluciones científicas de Thomas Kuhn (FCE, 2005) y ahí fue la acabose. Palabras más, palabras menos, Kuhn muestra mediante un análisis histórico que la ciencia se define de acuerdo al paradigma de moda y que los cambios de paradigma se producen por rompimiento generacional, no por demostraciones hechas que confirmen el cambio de paradigma. Es decir, visto así, el asunto es completamente subjetivo.
La consideración de esas tres cosas me llevó a una conclusión que considero importante (no pretendo ser el primero en haber razonado de esta manera, seguramente muchos ya lo han considerado antes y más formalmente). Dadas las distintas naturalezas del quehacer matemático y científico, somos llevados a una dualidad epistemológica-ontológica:
La matemática por su forma de proceder y con su lógica nos proporciona certezas epistemológicas sobre conceptos (no quiero usar la palabra entidades) si no inexistentes al menos de cuestionable ontología. Esto porque los conceptos matemáticos son abstracciones, como todo el mundo sabe. Y aun si se logran traducir a conceptos de ontología menos cuestionable como la realidad física, puede ser que esa certeza epistemológica del abstracto se transforme en un tremendo error ontológico al dar dicho paso. Para hacer clara la idea anterior permítame explicarlo con un ejemplo real: el cosmólogo Stephen Hawking adelantó estudios en los 90 con el fin de acabar con la idea del Big Bang, pretendía hacerlo innecesario (tal vez en otra entrada me refiera a las motivaciones de los científicos y su papel en la ciencia); toda la matemática en su razonamiento funcionó perfectamente en el terreno de los números complejos, no había error en ella, y así Hawking cumplía su cometido; el problema era cuando se aterrizaba la matemática a la realidad física, cuando los números complejos se volvían a los reales, porque estaba considerando el tiempo —que solo puede ser real—, retornaba al mismo universo finito del Big Bang. Otro caso similar sucedió con la llamada cosmología del plasma, cuya motivación también era acabar con el Big Bang, en ella todo funcionaba matemáticamente bien pero debía suponerse el no cumplimiento de las leyes de la termodinámica (¡!).
Por el otro lado están las ciencias, en ellas el caso es completamente opuesto: nunca vamos a tener certeza epistemológica de conceptos con ontología clara o al menos no tan dudosa. La disminución en la certeza epistemológica es producto de la naturaleza inferencial o inductiva de las ciencias experimentales (en el mejor de los casos), diferente a la deductiva de las matemáticas. El incremento en la certeza ontológica se da porque usualmente trata realidades físicas y químicas difícilmente cuestionables. Siguiendo con el Big Bang, sabemos que nuestro universo es real pero, como también se vio en el párrafo anterior, sabemos que la matemática es insuficiente (y su método puede ser demasiado restrictivo); los modelos hechos deben tener coherencia matemática, pero deben ir más allá de ella y no violar cosas tan claras en su aterrizaje a la realidad como las leyes de la termodinámica. Ahora, estoy siendo demasiado benévolo pues en este caso el modelo sobre el origen del universo es matematizable. Pero, ¿qué pasa en otras situaciones donde lo único que se tiene es la repetición del evento y a lo máximo que se llega es a una posible inferencia estadística, digamos, de una diferencia de medias? He ahí donde mi punto de la certeza epistemológica cobra más fuerza: las conclusiones a las que se llega por inferencia o inducción en el mundo real son mucho más débiles que las alcanzadas por deducción (en negrilla porque no dudo de la fortaleza de la inducción en matemáticas, pero en fuera de las matemáticas es menos fuerte)… los matemáticos no tenemos el problema de que los teoremas sean más o menos ciertos con condiciones como la temperatura.
Hay pues una dualidad en este sentido entre ciencia-matemática y epistemología-ontología. Las matemáticas proporcionan un nivel de certeza epistemológica que no proporciona ninguna otra herramienta pero se queda ontológicamente corta en cuanto a la realidad física. La ciencia, que abarca la realidad física, se queda corta en la ceteza epistemológica… a tal punto que su interpretación de dicha realidad depende, como mostró Kuhn, del paradigma de moda. Me queda un mal sabor.
Probabilidad y ciencia 